filinschool.ru → Наращивание

Тест 9 точек 4 линиями. Как соединить девять точек четырьмя линиями

Нестандартная по своему рассуждению задачка о том, как соединить 9 точек 4 линиями, заставляет разбить стереотипы и включить творчество.

Как правильно расположить точки и рисунок?

На листе бумаги, лучше если он будет в клеточку, нужно нарисовать 9 точек. Они должны быть расположены по три в ряд. Выглядеть схема будет, как квадратик, в центре которого стоит точка, и посередине каждой из сторон тоже она имеется. Лучше, если этот рисунок расположить в стороне от краев листа. Такое размещение квадратика потребуется для того, чтобы правильно решить задачу о том, как соединить 9 точек 4 линиями.

Условие задачи

Требования, которые обязательно нужно учесть:

Соблюдая эти правила, нужно соединить 9 точек 4 линиями. Очень часто уже через пару минут размышлений над этим рисунком человек начинает утверждать, что ответа у этого задания нет.

Решение задачи

Главное в том, чтобы забыть все, чему учили в школе. Там дают стереотипные представления, которые здесь только помешают.

Основная причина того, что задание о том, как соединить 9 точек 4 линиями, не разгадывается в следующем случае: они заканчиваются в нарисованных точках.

Это принципиально неправильно. Точки — это концы отрезков, а в задаче явно говорится о линиях. Этим и нужно обязательно воспользоваться.

Начинать можно с любой вершины квадрата. Главное, именно угол, какой конкретно, не принципиально. Пусть обозначены точки будут слева, двигаясь направо, и сверху, перемещаясь вниз. То есть в первом ряду находятся 1, 2 и 3, второй состоит из 4, 5 и 6, а третий образован 7, 8 и 9.

Пусть начало будет находиться в первой точке. Тогда, чтобы соединить 9 точек 4 линиями, потребуется выполнить следующее.

Вести луч по диагонали к точкам 5 и 9.
На последней нужно остановиться — это конец первой линии.
Дальше есть два пути, они оба равноценны и приведут к одинаковому результату. Первый направится к числу 8, то есть влево. Второй — к шестерке или вверх. Пусть будет последний вариант.
Вторая линия начинается в точке 9 и идет через 6 и 3. Но на последней цифре она не заканчивается. Ее нужно продолжить вверх еще на такой отрезок, как если бы там была нарисована еще одна точка. Здесь будет конец второй линии.
Теперь снова диагональ, которая пройдет через цифры 2 и 4. Нетрудно догадаться, что второе число не является концом третьей линии. Ее нужно продолжить, как было со второй. Так закончилась третья линия.
Осталось провести четвертую через точки 7 и 8, которая должна закончиться в цифре 9.

На этом задание завершено и все условия соблюдены. Кому-то эта фигура напоминает зонт, а кто-то утверждает, что она — стрелка.

Если записать короче план того, как соединить 9 точек 4 линиями, то получится следующее: начать в 1, продолжить в 5, поворот в 9, провести в 6 и 3, продлить до (0), повернуть на 2 и 4, продолжить до (0), свернуть к 7, 8 и 9. Здесь (0) обозначены концы отрезков, у которых нет цифр.

В качестве заключения

Теперь можно еще поломать голову над более сложной задачкой. В ней уже 16 точек, расположенных аналогично рассмотренному заданию. И соединить их нужно уже 6 линиями.

Если и это задание оказалось по зубам, то можно попытаться решить другие, с такими же требованиями, но отличающиеся набором точек и прямых, из следующего списка:

25 точек в порядке квадрата, как и все последующие, и 8 прямых;
36 точек на 10 линий, которые не прерываются, потому что ручку нельзя отрывать от листа;
49 точек, соединенные 12 линиями.

12 июня 2015

Как правильно расположить точки и рисунок?

Условие задачи

Требования, которые обязательно нужно учесть:

Решение задачи

Вести луч по диагонали к точкам 5 и 9.
На последней нужно остановиться — это конец первой линии.
Дальше есть два пути, они оба равноценны и приведут к одинаковому результату. Первый направится к числу 8, то есть влево. Второй — к шестерке или вверх. Пусть будет последний вариант.
Вторая линия начинается в точке 9 и идет через 6 и 3. Но на последней цифре она не заканчивается. Ее нужно продолжить вверх еще на такой отрезок, как если бы там была нарисована еще одна точка. Здесь будет конец второй линии.
Теперь снова диагональ, которая пройдет через цифры 2 и 4. Нетрудно догадаться, что второе число не является концом третьей линии. Ее нужно продолжить, как было со второй. Так закончилась третья линия.
Осталось провести четвертую через точки 7 и 8, которая должна закончиться в цифре 9.

В качестве заключения

25 точек в порядке квадрата, как и все последующие, и 8 прямых;
36 точек на 10 линий, которые не прерываются, потому что ручку нельзя отрывать от листа;
49 точек, соединенные 12 линиями.

Источник: fb.ru

Актуально

Разное
Разное

К вашему вниманию очень популярная задача на проверку активности мозга: как девять точек соединить четырьмя линиями так, чтобы линии не накладывались друг на друга, и при этом карандаш или ручка не отрывались от бумаги. Ее пыталось решить немало светлых голов, но поддавалась задача примерно одному из 30 пытавшихся, что свидетельствует об достаточно высоком уровне сложности головоломки. Предлагаем и вам попробовать свои силы в ее решении – это полезное занятие, способствующее стимуляции мозговой деятельности.

9 точек 4 линии – первый шаг к совершенствованию смекалки

Различные логические задачки и головоломки (соединить 9 точек 4 линиями, круги на столе, лабиринт чисел и другие) – это уникальный инструмент для развития человеческого мышления, которым можно пользоваться в любом возрасте. Причем они развивают не только мышление в общем, такие хитрые задания – это тест на мышление нестандартное, нетривиальное, смекалку. А зачем, спросите вы, человеку так важно развивать именно такой вид мышления? Люди с хорошо тренированным нетривиальным мышлением могут найти выход из любой сложившейся жизненной ситуации, причем с наибольшей для себя выгодой. Звучит впечатляюще, не правда ли? И сразу пример прикладного использования развитой смекалки.

В один из солидных американских банков постучался некий гражданин (который, скорее всего, слышал задачку о 9 точках) и сообщил о том, что нуждается в небольшом краткосрочном кредите – 50 тысяч долларов на пару недель. На вопрос о предмете залога он сообщил, что является владельцем очень дорогого Феррари, стоимостью около 300 000 долларов, который он и собирается оставить в качестве гаранта для возврата кредитных средств.

Условия кредитования устроили обе стороны, и гражданин покинул банковский офис с пятьюдесятью тысячами долларов в кармане, но без своего авто. По истечении срока предоставления кредита, гражданин вернулся в банк, погасил тело кредита и положенные проценты по нему, которые за 14 дней составили что-то около 15 долларов. Забрал свой суперкар и уже собирался отъезжать, когда один из любопытных сотрудников банка поинтересовался, а зачем нужно было брать такую незначительную сумму под такой дорогой залог, ведь можно было попросить намного больше? На что довольный гражданин дал ошеломляющее объяснение.

Он рассказал, что ему нужно было отъехать по делам на две недели, а пристроить столь дорогую машину на такой срок за 15 долларов ни на одну автостоянку города у него ни за что не получилось бы. Поэтому он нашел самый удобный и малозатратный способ позаботится о своем Феррари: отдать под охрану банка и не волноваться по поводу его сохранности, и все это за какие-то 15 долларов. Очень прямой и показательный пример того, настолько важно и полезно заниматься развитием нестандартного мышления, а начать можно прямо сейчас занявшись поиском решения как 9 точек соединить четырьмя линиями.

Условие задачи о 9 точках

Есть девять точек, которые нужно соединить 4 линиями. Расположение точек, как на рисунке, где каждой цифре соответствует отдельная точка (цифры проставлены на 9 точках для удобства).

3	4	5
2	9	6
1	8	7

Ограничения. Нужно соединять девять точек прямыми линиями, они не должны повторяться, то есть «возвращаться» по проведенной линии нельзя. При решении задачи, как девять точек соединить четырьмя линиями, пишущий инструмент нельзя отрывать от листа с изображенными на нем точками. Сразу нужно дать подсказку: задача не решается простыми попытками соединить 9 точек 4 линиями по принципу сторон и диагоналей квадрата. Мыслить нужно шире).

Решение

Наверняка многие скажут, что девять точек соединить 4 линиями с соблюдением указанных ограничений невозможно. Однако решение есть и даже не одно.

Чтобы соединить между собой каждую из девяти точек линиями, необходимо обратиться к понятию линия или прямая. Чем она отличается от отрезка? Тем, что не заканчивается на граничной точке, а может свободно продолжаться сколько угодно долго в каждую их сторон. В нашем распоряжении таких линий 4 и теперь понятно, что они могут выходить за пределы, обозначенные в девяти точках.

Итак, последовательность, как 9 точек соединить четырьмя линиями

Проложите несколько прямых линий – можно мысленно, можно письменно. Соедините одной точки 3 и 5 через точку 4, продлите ее до места над точкой 6, проведите диагональную линию через 6 и 8, продлите ее до места под точкой 1. Это будут первые две линии из четырех, соединяющие наши 9 точек.
Проведите линию соединяющую точку 1 и 3 через точку 2, это третья из прямых линий. Получившаяся фигура представляет собой треугольник с одной вершиной в точке 3 и двумя другими, выходящими за пределы точек 5 и 1.
Ручка находится в точке 3 и теперь остается провести заключительную линию. Точки 3,9 и 7 соединятся с ее помощью.

Расставлять точки можно в любой последовательности: точку 4 сместить на место, где точка 2 и т.д. Также соединять точки линиями девяти обозначенных пунктов можно начиная от любого угла. Есть подобное задание, где нужно соединить 4 точки линиями, но головоломка по девяти точкам интереснее.

9 точек 4 линии

Условие: нужно соединить нарисованные девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги.

Вообще между всеми девятью точками можно провести всего 20 прямых линий: 4 стороны квадрата; 2 диагонали; 6 линий, соединяющих центры сторон большого квадрата; 8 линий соединяющих центры сторон большого квадрата с его углами. Как нарисовать все отрезки, соединяющие наши 9 точек, показано на рисунке ниже:

Но, даже используя эту схему, невозможно найти 4 линии, которыми можно было бы соединить все девять точек, не отрывая руки.

Верное решение «теста 9 точек»

Спойлер

Решение этой головоломки лежит несколько шире нашего стандартного восприятия задачи. Для того, чтобы самостоятельно найти верный подход вспомните, что:

Через любые 2 точки можно провести только одну прямую линию.
Прямая линия – это не отрезок и, следовательно, нам не обязательно ограничиваться при рисовании линий нашими девятью синими кружками.

Таким образом, давайте попробуем продолжить линии за пределы, ограничивающего нас до недавнего времени квадрата. Тут видно, что область нашего поиска значительно увеличилась. Потрудившись немного можно прийти к одному из правильных решений.

Последовательность соединений девяти точек четырьмя линиями:

Можно посмотреть видео решения этой задачи:

Творческий подход в этой головоломке

Большинство людей, которые решали эту задачу, так и не смогли выбраться за рамки стандартного мышления, которое в данном тесте выражено квадратом, образованным девятью точками. Нам комфортно смотреть на любую жизненную задачу прямо, наиболее просто. С другой стороны, человек может потратить много времени и сил для того, чтобы, используя стандартный подход, найти верное решение, когда это решение лучше искать, изначально подойдя к процессу творчески.

Даже в нашем изображении 4-х точек, которое дано в нашем условии головоломки о 9 точках, сами точки-кружки достаточно большие, чтобы можно было их соединить 3-мя линиями вот так:

Рис. 4. Соединяем девять точек четырьмя линиями

Всё гениальное просто! Почему же не все находят решение!? Проблема в неявной (скрытой, замаскированной) посылке, заключающейся в том, что линии должны опираться на вершины фигуры, очерченной девятью точками. Как только такое ограничения снять, явно заявив об этом испытуемому, то у последнего словно наступает прозрение, и решение находится моментально…

На похожей неявной посылке основано и стремление многих менеджеров к сокращению расходов. Они исходят из того, что величиной доходов (объемом продаж) управлять гораздо сложнее, чем величиной расходов, и стремятся максимально сократить последние. Не учитывая, что некоторые расходы являются очень важными, так сказать, генерящими доходы, и сокращение таких расходов неминуемо приведет к падению продаж. С другой стороны, увеличение генерящих прибыль расходов, скорее всего, приведет к опережающему росту доходов.

Очень хорошо эту ситуацию описывает Элияху Голдратт в своей книге «Правила Голдратта» .

Подход к разрешению конфликтов должен заключаться в попытках устранить мешающую исходную предпосылку, что нейтрализует и саму конфликтную ситуацию. Устранение конфликта открывает путь к желаемым изменениям. Мы сможем сосредоточиться на том, чтобы увеличить размер пирога, вместо того чтобы биться за бóльшую долю в процессе дележки маленького куска. Это и будет решением, при котором выигрывают все.

Нужно изначально учитывать, что в любых отношениях возможны изменения, благодаря которым каждая из сторон приходит к удовлетворению своих потребностей. Неважно, есть ли такая возможность на данный момент. Важно при любой напряженности в отношениях быть уверенным, что такая возможность существует. Искать ее, а не вину другой стороны. Если мы позволяем себе осуждать других, эмоции ослепляют нас. Каковы при этом шансы сосредоточить силы и время на поиске изменений, которые восстановят гармонию? Ничтожны.

Поиск решения, при котором выигрывают обе стороны, предполагает поиск предпосылки, подлежащей устранению. Но обнаружить ее не всегда просто. Выигрышное для всех решение увеличивает размер общего пирога. Чем больше пирог, тем больше может быть кусок, который мы получим. …при возникновении конфликтов нужно сконцентрироваться на выработке решения, при котором выиграют обе стороны. А приняв во внимание, что подсознательно мы всегда стремимся к собственной победе, не следует ли нам сознательно искать решение, которое обеспечит выигрыш другой стороне? Не повысит ли такой подход шансы и на наш собственный успех?

Поразительно, как все связано между собой - утверждение, что гармония существует в любых отношениях; подход, при котором выигрывают обе стороны; совет начать с поиска большой (или большей) заинтересованности второй стороны; возможность выявлять самый большой выигрыш, таящийся в решении скрытых проблем. Все это дополняет друг друга, образуя единую картину.

Подведем краткие итоги:

Ситуация, где выигрыш одной стороны превращается в потери другой, не является непреложной

Если от одномерного взгляда перейти к двумерному (или, более того, к многомерному), можно найти варианты, когда выигрывают обе стороны

Поскольку мы функционируем в рамках различных систем, а этим системам присущи эмерджентные свойства, следует стремиться к большому числу измерений проявления этих свойств

В основе одномерного взгляда в стиле win-lose лежит какая-то неявная посылка; необходимо вскрыть ее и перевести ситуацию в плоскость (двумерную) win-win.

Похожая информация:

IV. Изучение нового материала. Несмотря на то что определение окружности учащимся не дается, необходимо познакомить их со свойством точек окружности